В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 62^ , угол ABC равен 47^ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ALC . В нём ALC = 62^ , а ACL = ACB — искомый угол, обозначим его gamma . Сумма углов треугольника ALC равна 180^ , поэтому: LAC = 180^ - 62^ - gamma = 118^ - gamma. Так как AL — биссектриса угла A , то весь угол BAC вдвое больше угла LAC : BAC = 2 LAC = 2(118^ - gamma) = 236^ - 2gamma. Запишем сумму углов треугольника ABC : BAC + ABC + ACB = 180^. Подставим известные значения ( ABC = 47^ ): (236^ - 2gamma) + 47^ + gamma = 180^. Тогда: 283^ - gamma = 180^ => gamma = 103^. Проверка: BAC = 236^ - 2* 103^ = 30^ ; сумма углов 30^ + 47^ + 103^ = 180^ — верно. Ответ: 103.

103