В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 63. Найдите BD.
Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA = 63. В параллелограмме противоположные углы равны, то есть A = C. По условию A + C = 120^, откуда следует, что A = C = 60^. Рассмотрим треугольник ABD. В нём стороны AB и AD равны как стороны ромба (AB = AD = 63), значит, треугольник ABD — равнобедренный. Так как угол при вершине A в равнобедренном треугольнике ABD равен 60^, то и углы при основании равны: ABD = ADB = (180^ - 60^)/(2) = 60^. Следовательно, треугольник ABD является равносторонним. Значит, BD = AB = 63. Ответ: 63.
63