Задача №09820 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 30. Найдите длину гипотенузы AB.

Поскольку внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC треугольника ABC являются смежными, их сумма равна 180^ . Найдем внутренний угол BAC : BAC = 180^ - 150^ = 30^. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C равен 90^ ) против угла в 30^ лежит катет BC . По свойству прямоугольного треугольника, длина этого катета равна половине длины гипотенузы AB : BC = (1)/(2) AB. Отсюда найдем гипотенузу AB : AB = 2 * BC = 2 * 30 = 60. Ответ: 60.

60