Задача №09820

Поскольку внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ треугольника $ABC$ являются смежными, их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Найдем внутренний угол $BAC\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C$ равен $90^{\circ }$) против угла в $30^{\circ }$ лежит катет $BC\text{.}$ По свойству прямоугольного треугольника, длина этого катета равна половине длины гипотенузы $AB\text{:}$

$$BC=\frac{1}{2}AB.$$

Отсюда найдем гипотенузу $AB\text{:}$

$$AB=2\cdot BC=2\cdot 30=60.$$

Ответ: 60.