В угол с вершиной C, равный 90^, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырёхугольник OACB. Поскольку стороны угла с вершиной C являются касательными к окружности, радиусы OA и OB, проведённые в точки касания, перпендикулярны касательным: OAC = 90^, OBC = 90^ Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360^. Из этого утверждения выразим угол AOB: AOB = 360^ - ACB - OAC - OBC По условию угол при вершине C равен 90^, то есть ACB = 90^ . Подставим значения всех известных углов: AOB = 360^ - 90^ - 90^ - 90^ = 90^ Ответ: 90^.

90