Задача №09818 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = sqrt(13), sin A = (3)/(sqrt(13)). Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C синус острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: sin A = (BC)/(AB) Подставим известные значения, чтобы найти катет BC: (3)/(sqrt(13)) = (BC)/(sqrt(13)) => BC = 3. По теореме Пифагора найдём второй катет AC: AB^2 = AC^2 + BC^2 (sqrt(13))^2 = AC^2 + 3^2 13 = AC^2 + 9 AC^2 = 4 => AC = 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 2 * 3 = 3. Ответ: 3.

3