Задача №09817

Пусть $BH$ — высота равнобедренного треугольника $ABC\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{.}$ Так как треугольник равнобедренный ($AB=BC$), высота также является медианой. Поэтому:

$$AH=\frac{AC}{2}=\frac{48}{2}=24$$

Площадь треугольника выражается формулой:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH$$

Подставим числовые значения:

$$240=\frac{1}{2}\cdot 48\cdot BH$$ $$240=24\cdot BH\Rightarrow BH=10$$

Из прямоугольного треугольника $ABH$ (где $\angle AHB=90^{\circ }$) по теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB\text{:}$

$$AB=\sqrt{A{H}^2+B{H}^2}=\sqrt{24^2+10^2}=\sqrt{576+100}=\sqrt{676}=26$$

Ответ: 26.