На окружности радиуса sqrt(5) отмечена точка C. Отрезок AB — диаметр окружности, AC = 4. Найдите BC.

Вписанный угол ACB опирается на диаметр AB окружности, поэтому он является прямым: ACB = 90^. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB. Длина диаметра AB равна двум радиусам окружности: AB = 2R = 2sqrt(5). По теореме Пифагора для треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим известные значения: (2sqrt(5))^2 = 4^2 + BC^2. 20 = 16 + BC^2. BC^2 = 20 - 16 = 4. Так как длина отрезка всегда положительна, получаем: BC = 2.

2