Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09816

Задача №09816

Легко

Задача #09816

Окружность•1 балл

Задача №09816, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаОкружность

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаТреугольникОкружность и кругОкружность, описанная вокруг треугольника

На окружности радиуса $5$ отмечена точка $C .$ Отрезок $A B$ — диаметр окружности, $A C = 4 .$ Найдите $B C .$

Вписанный угол $∠ A C B$ опирается на диаметр $A B$ окружности, поэтому он является прямым:

∠ A C B = 9 0^{\circ} .

Следовательно, треугольник $△ A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B .$

Длина диаметра $A B$ равна двум радиусам окружности:

A B = 2 R = 25 .

По теореме Пифагора для треугольника $△ A B C :$

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} .

Подставим известные значения:

5

20 = 16 + B C^{2} .

B C^{2} = 20 - 16 = 4.

Так как длина отрезка всегда положительна, получаем:

B C = 2.