Задача №09815

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза равна стороне ромба, а катеты равны половинам диагоналей.

Пусть данная диагональ равна $d_1=20\text{,}$ тогда её половина равна $10\text{.}$ Сторона ромба равна $26\text{.}$

По теореме Пифагора находим половину второй диагонали:

$$\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24.$$

Значит, вторая диагональ равна $d_2=2\cdot 24=48\text{.}$

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$$S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{20\cdot 48}{2}=480.$$

Ответ: 480.