Задача №09814

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C\text{.}$ Высота $CH$ проведена к гипотенузе $AB\text{,}$ следовательно, треугольник $BCH$ также является прямоугольным ($\angle CHB=90^{\circ }$).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника $ABC$ равна $90^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle B=90^{\circ }.$$

Следовательно, по формулам приведения синус угла $B$ равен косинусу угла $A\text{:}$

$$\sin B=\cos A=0,6.$$

В прямоугольном треугольнике $BCH$ отношение противолежащего катета $CH$ к гипотенузе $BC$ равно синусу угла $B\text{:}$

$$\sin B=\frac{CH}{BC}.$$

Выразим и вычислим высоту $CH\text{:}$

$$CH=BC\cdot \sin B=15\cdot 0,6=9.$$

Ответ: $9$