Задача №09814 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, BC=15, cos A=0,6. Найдите высоту CH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота CH проведена к гипотенузе AB, следовательно, треугольник BCH также является прямоугольным ( CHB = 90^). Сумма острых углов прямоугольного треугольника ABC равна 90^: A + B = 90^. Следовательно, по формулам приведения синус угла B равен косинусу угла A: sin B = cos A = 0,6. В прямоугольном треугольнике BCH отношение противолежащего катета CH к гипотенузе BC равно синусу угла B: sin B = (CH)/(BC). Выразим и вычислим высоту CH: CH = BC * sin B = 15 * 0,6 = 9. Ответ: 9

9