В треугольнике ABC известно, что AB = BC , медиана BM равна 4. Площадь треугольника ABC равна 8sqrt(5) . Найдите длину стороны AB .

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC медиана BM , проведённая к основанию, также является высотой. Следовательно, BM AC и треугольник ABM — прямоугольный. Площадь треугольника ABC выражается через основание и высоту: S_(ABC) = (1)/(2) * AC * BM Подставим известные значения площади и медианы (высоты) в формулу: 8sqrt(5) = (1)/(2) * AC * 4 8sqrt(5) = 2 * AC => AC = 4sqrt(5) Поскольку BM — медиана, точка M является серединой стороны AC , поэтому: AM = (AC)/(2) = (4sqrt(5))/(2) = 2sqrt(5) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (угол M равен 90^ ). По теореме Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2 AB^2 = (2sqrt(5))^2 + 4^2 AB^2 = 20 + 16 = 36 Так как длина отрезка всегда положительна: AB = sqrt(36) = 6 Ответ: 6

6