Задача №09811

Пусть $ABCD$ — ромб, $BH$ — его высота, опущенная на сторону $AD\text{,}$ а $\angle A=30^{\circ }$ — острый угол ромба.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы:

$$BH=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AB=2\cdot BH=2\cdot 9=18$$

2. У ромба все стороны равны, следовательно, сторона $AD=AB=18\text{.}$

3. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

$$S=AD\cdot BH=18\cdot 9=162$$

Ответ: 162