Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
Сумма двух углов ромба равна 240∘, а его меньшая диагональ равна 9. Найдите периметр ромба.
Пусть α и β — углы ромба, причём сумма соседних углов ромба равна 180∘.
Так как сумма двух углов ромба равна 240∘ (что больше 180∘), эти два угла могут быть только противоположными тупыми углами ромба.
Поскольку противоположные углы ромба равны, каждый из них равен:
240∘:2=120∘.Тогда острый угол ромба равен:
180∘−120∘=60∘.Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов и делит ромб на два равных треугольника. Рассмотрим один из них: это равнобедренный треугольник, боковыми сторонами которого являются стороны ромба, а угол между ними равен 60∘. Следовательно, этот треугольник является равносторонним.
Таким образом, сторона ромба равна его меньшей диагонали:
a=9.Периметр ромба равен сумме четырёх его сторон:
P=4a=4⋅9=36.Ответ: 36.