Задача №09806

Пусть одна сторона прямоугольника равна $a=12\text{,}$ а вторая сторона равна $b\text{.}$

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

$$S=a\cdot b.$$

Подставим известные значения, чтобы найти длину второй стороны:

$$108=12\cdot b\Rightarrow b=\frac{108}{12}=9.$$

Диагональ прямоугольника $d$ образует с его смежными сторонами прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

$$d=\sqrt{a^2+b^2}.$$

Подставим найденные значения сторон:

$$d=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15.$$

Ответ: 15.