В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 34, AC = 32. Найдите BD.
Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда треугольник AOB является прямоугольным ( AOB = 90^). Найдём катет AO, равный половине диагонали AC: AO = (AC)/(2) = (32)/(2) = 16 По теореме Пифагора для треугольника AOB (где гипотенуза AB = 34): AB^2 = AO^2 + BO^2 34^2 = 16^2 + BO^2 1156 = 256 + BO^2 BO^2 = 1156 - 256 = 900 BO = sqrt(900) = 30 Так как диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, найдём искомую диагональ BD: BD = 2 * BO = 2 * 30 = 60 Ответ: 60
60