Задача №09804

Угол $\angle ALC$ является внешним углом треугольника $ABL$ при вершине $L\text{.}$ По свойству внешнего угла треугольника он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

$$\angle ALC=\angle ABL+\angle BAL$$

Подставим известные значения $\angle ALC=58^{\circ }$ и $\angle ABL=\angle ABC=54^{\circ }\text{:}$

$$58^{\circ }=54^{\circ }+\angle BAL\Rightarrow \angle BAL=58^{\circ }-54^{\circ }=4^{\circ }$$

Так как $AL$ — биссектриса угла $A$ треугольника $ABC\text{,}$ то:

$$\angle LAC=\angle BAL=4^{\circ }$$

Рассмотрим треугольник $ALC\text{.}$ Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle LAC+\angle ALC+\angle ACB=180^{\circ }$$

Отсюда находим угол $ACB\text{:}$

$$\angle ACB=180^{\circ }-\angle LAC-\angle ALC=180^{\circ }-4^{\circ }-58^{\circ }=118^{\circ }$$

Ответ: $118^{\circ }$