Задача №09803 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 50, cos A = (7)/(25). Найдите длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус острого угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB: cos A = (AC)/(AB) Подставим известные значения, чтобы найти длину стороны AC: (7)/(25) = (AC)/(50) => AC = (7 * 50)/(25) = 14 По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 Отсюда найдём длину катета BC: BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = 50^2 - 14^2 BC^2 = (50 - 14)(50 + 14) BC^2 = 36 * 64 = 2304 BC = sqrt(2304) = 48

48