Задача №09803

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ косинус острого угла $A$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

$$\cos A=\frac{AC}{AB}$$

Подставим известные значения, чтобы найти длину стороны $AC\text{:}$

$$\frac{7}{25}=\frac{AC}{50}\Rightarrow AC=\frac{7\cdot 50}{25}=14$$

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ABC\text{:}$

$$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$$

Отсюда найдём длину катета $BC\text{:}$

$$B{C}^2=A{B}^2-A{C}^2$$ $$B{C}^2=50^2-14^2$$ $$B{C}^2=(50-14)(50+14)$$ $$B{C}^2=36\cdot 64=2304$$ $$BC=\sqrt{2304}=48$$