В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 48, высота BK, проведённая к основанию, равна 10. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BK также является медианой. Следовательно, точка K — середина стороны AC, а отрезок KC равен: KC = (AC)/(2) = (48)/(2) = 24. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC (угол BKC равен 90^). По теореме Пифагора найдём гипотенузу BC: BC = sqrt(BK^2 + KC^2) = sqrt(10^2 + 24^2) = sqrt(100 + 576) = sqrt(676) = 26. Поскольку точка P — середина стороны BC, отрезок KP является медианой прямоугольного треугольника BKC, проведённой к гипотенузе. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы: KP = (BC)/(2) = (26)/(2) = 13. Ответ: 13

13