Задача №09801

На окружности радиуса 12 отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=15\text{.}$ Найдите $\sin \angle ABC\text{.}$

1. Так как отрезок $AB$ является диаметром окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым. Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{.}$

2. Диаметр окружности равен двойному радиусу:

3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ синус острого угла $\angle ABC$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$