Задача №09800: Планиметрия

На окружности отмечена точка $C .$ Отрезок $A B$ — диаметр окружности, $A C = 5,$ $B C = 12 .$ Найдите радиус окружности.

Вписанный угол $∠ A C B$ опирается на диаметр окружности $A B,$ следовательно, он является прямым:

∠ A C B = 9 0^{\circ}

Таким образом, треугольник $A B C$ — прямоугольный с гипотенузой $A B$ и катетами $A C = 5$ и $B C = 12 .$

По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы (диаметра) $A B :$

A B = A C^{2} + B C^{2}

A B = 5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = 169 = 13

Радиус окружности $R$ равен половине её диаметра:

R = \frac{A B}{2} = \frac{13}{2} = 6, 5

Ответ: $6, 5$