Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №09799

Задача №09799

Средне

Задача #09799

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Задача №09799, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#9322

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне
#10897

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне
#10197

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30∘, а площадь квадрата равна 36.

Пусть сторона квадрата и ромба равна a.

Площадь квадрата выражается формулой:

Sкв​=a2

По условию площадь квадрата равна 36, следовательно:

a2=36

Поскольку ромб имеет равные с квадратом стороны, длина его стороны также равна a.

Площадь ромба через две его стороны и угол между ними выражается формулой:

Sромб​=a2⋅sinα

По условию острый угол ромба равен 30∘. Подставим известные значения:

Sромб​=36⋅sin30∘=36⋅21​=18