Длина медианы m_c , проведённой к стороне c треугольника со сторонами a , b и c , вычисляется по формуле m_c = (sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2))/(2) . Найдите медиану m_c , если a = 6 , b = 4sqrt(2) и c = 10...

Задача №09798: Планиметрия

Подставим заданные значения параметров $a = 6,$ $b = 42$ и $c = 10$ в формулу для вычисления длины медианы:

m_{c} = \frac{2 a ^{2} + 2 b ^{2} - c ^{2}}{2}

1. Вычислим значения квадратов сторон треугольника:

a^{2} = 6^{2} = 36

b^{2} = (42)^{2} = 16 \cdot 2 = 32

c^{2} = 1 0^{2} = 100

2. Найдём значение выражения, стоящего под знаком корня:

2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2} = 2 \cdot 36 + 2 \cdot 32 - 100 = 72 + 64 - 100 = 136 - 100 = 36

3. Подставим полученное значение в формулу медианы:

m_{c} = \frac{36}{2} = \frac{6}{2} = 3

Ответ: 3