Задача №09797 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 64^ и BDC = 19^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано, что в трапеции ABCD стороны AB = CD, следовательно, трапеция является равнобедренной. 1. Найдем угол ADC трапеции, который состоит из двух углов BDA и BDC: ADC = BDA + BDC = 64^ + 19^ = 83^ 2. У равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому: BAD = ADC = 83^ 3. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180^: ABD + BAD + BDA = 180^ Подставим известные значения: ABD + 83^ + 64^ = 180^ ABD + 147^ = 180^ ABD = 180^ - 147^ = 33^. Ответ: 33^.

33