Задача №09797

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=64^{\circ }$ и $\angle BDC=19^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Дано, что в трапеции $ABCD$ стороны $AB=CD\text{,}$ следовательно, трапеция является равнобедренной.

1. Найдем угол $ADC$ трапеции, который состоит из двух углов $BDA$ и $BDC\text{:}$

2. У равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому:

3. Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ }\text{:}$

Подставим известные значения:

Ответ: $33^{\circ }.$