Задача №09796 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120^. Катет AC = 24. Найдите гипотенузу AB.

1. Внешний угол при вершине A и внутренний угол BAC треугольника ABC являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Следовательно, внутренний угол при вершине A равен: BAC = 180^ - 120^ = 60^ 2. Так как треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C, сумма его острых углов равна 90^. Найдём угол B: B = 90^ - BAC = 90^ - 60^ = 30^ 3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30^, равен половине гипотенузы. Катет AC лежит против угла B = 30^, следовательно: AC = (1)/(2) AB => AB = 2 * AC Подставим значение AC = 24: AB = 2 * 24 = 48 Ответ: 48

48