Задача №09796

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^{\circ }\text{.}$ Катет $AC=24\text{.}$ Найдите гипотенузу $AB\text{.}$

1. Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $BAC$ треугольника $ABC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно, внутренний угол при вершине $A$ равен:

2. Так как треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом $C\text{,}$ сумма его острых углов равна $90^{\circ }\text{.}$ Найдём угол $B\text{:}$

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $AC$ лежит против угла $B=30^{\circ }\text{,}$ следовательно:

Подставим значение $AC=24\text{:}$

Ответ: 48