В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 40, AC = 48. Найдите BD.
В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов. Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом. Следовательно, ABCD — ромб. По свойству ромба его диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. В прямоугольном треугольнике ABO ( AOB = 90^) известны: — гипотенуза AB = 40; — катет AO = (AC)/(2) = (48)/(2) = 24. По теореме Пифагора найдём катет BO: BO^2 = AB^2 - AO^2 BO^2 = 40^2 - 24^2 = 1600 - 576 = 1024 BO = sqrt(1024) = 32 Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то искомая диагональ BD равна: BD = 2 * BO = 2 * 32 = 64 Ответ: 64
64