Задача №09793

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=11\text{,}$ $b=22$ и $c=21\text{.}$

Для нахождения длины биссектрисы подставим значения $a=11\text{,}$ $b=22$ и $c=21$ в заданную формулу:

1. Вычислим сумму в знаменателе и в скобках:

2. Вычислим разность квадратов в подкоренном выражении:

3. Найдём всё подкоренное выражение:

Заметим, что $1296=36^2\text{.}$ Тогда подкоренное выражение равно:

4. Извлечём корень и подставим в итоговую формулу:

Разделим 396 на 33:

Ответ: 12.