Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле l_c = (1)/(a + b)sqrt(ab((a + b)^2 - c^2)). Найдите биссектрису l_c, если a = 11, b = 22 и c = 21.
Для нахождения длины биссектрисы подставим значения a = 11, b = 22 и c = 21 в заданную формулу: l_c = (1)/(11 + 22) sqrt(11 * 22 * ((11 + 22)^2 - 21^2)) Вычислим сумму в знаменателе и в скобках: a + b = 11 + 22 = 33 Вычислим разность квадратов в подкоренном выражении: 33^2 - 21^2 = (33 - 21)(33 + 21) = 12 * 54 = 648 Найдём всё подкоренное выражение: 11 * 22 * 648 = 11 * (2 * 11) * 648 = 11^2 * (2 * 648) = 11^2 * 1296 Заметим, что 1296 = 36^2. Тогда подкоренное выражение равно: 11^2 * 36^2 = (11 * 36)^2 = 396^2 Извлечём корень и подставим в итоговую формулу: l_c = (1)/(33) * sqrt(396^2) = (396)/(33) Разделим 396 на 33: 396 : 33 = 12 Ответ: 12.
12