Задача №09792 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 9, а tg A = 1,8. Найдите площадь треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BM также является медианой, откуда следует, что AM = MC и AC = 2 * AM. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM ( AMB = 90^). Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg A = (BM)/(AM) Подставим известные из условия задачи значения: 1,8 = (9)/(AM) => AM = (9)/(1,8) = 5 Найдём длину основания AC: AC = 2 * AM = 2 * 5 = 10 Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BM = (1)/(2) * 10 * 9 = 45. Ответ: 45

45