В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10. Найдите длину медианы BM.

В треугольнике ABC AB = BC = 13, значит он равнобедренный с основанием AC. Точка M — середина AC, поэтому BM — медиана, проведённая к основанию. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Значит, BM AC, и треугольник BMC прямоугольный с прямым углом при вершине M. Так как M — середина AC, то: MC = (AC)/(2) = (10)/(2) = 5. По теореме Пифагора в треугольнике BMC: BM = sqrt(BC^2 - MC^2) = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12. Ответ: 12.

12