Задача №09789

Пусть стороны четырёх получившихся прямоугольников равны:

• по горизонтали: $x_1$ (левые) и $x_2$ (правые);
• по вертикали: $y_1$ (верхние) и $y_2$ (нижние).

Тогда периметры этих прямоугольников выражаются формулами:
1. левый верхний: $P_1=2(x_1+y_1)=7\text{;}$
2. правый верхний: $P_2=2(x_2+y_1)=11\text{;}$
3. правый нижний: $P_3=2(x_2+y_2)=13\text{;}$
4. левый нижний: $P_4=2(x_1+y_2)\text{.}$

Заметим, что сумма периметров противоположных по диагонали прямоугольников одинакова:

$$P_1+P_3=2(x_1+y_1)+2(x_2+y_2)=2(x_1+x_2+y_1+y_2)$$ $$P_2+P_4=2(x_2+y_1)+2(x_1+y_2)=2(x_1+x_2+y_1+y_2)$$

Следовательно:

$$P_1+P_3=P_2+P_4.$$

Подставим известные значения периметров:

$$7+13=11+P_4.$$ $$20=11+P_4.$$ $$P_4=9.$$