Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 7, 11 и 13. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Пусть стороны четырёх получившихся прямоугольников равны: - по горизонтали: x_1 (левые) и x_2 (правые); - по вертикали: y_1 (верхние) и y_2 (нижние). Тогда периметры этих прямоугольников выражаются формулами: 1. левый верхний: P_1 = 2(x_1 + y_1) = 7; 2. правый верхний: P_2 = 2(x_2 + y_1) = 11; 3. правый нижний: P_3 = 2(x_2 + y_2) = 13; 4. левый нижний: P_4 = 2(x_1 + y_2). Заметим, что сумма периметров противоположных по диагонали прямоугольников одинакова: P_1 + P_3 = 2(x_1 + y_1) + 2(x_2 + y_2) = 2(x_1 + x_2 + y_1 + y_2) P_2 + P_4 = 2(x_2 + y_1) + 2(x_1 + y_2) = 2(x_1 + x_2 + y_1 + y_2) Следовательно: P_1 + P_3 = P_2 + P_4. Подставим известные значения периметров: 7 + 13 = 11 + P_4. 20 = 11 + P_4. P_4 = 9.

9