Задача №09788 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM = 25, AC = 120.

Поскольку BM — медиана треугольника ABC, она делит сторону AC пополам. Следовательно, отрезок AM равен: AM = (AC)/(2) = (120)/(2) = 60 Так как медиана BM перпендикулярна стороне AC, угол BMA равен 90^, а треугольник ABM является прямоугольным. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2 Подставим известные значения: AB^2 = 60^2 + 25^2 = 3600 + 625 = 4225 AB = sqrt(4225) = 65.

65