Задача №09787

В равнобедренной трапеции одно из оснований равно $2\text{,}$ а другое — $7\text{.}$ Высота трапеции равна $5\text{.}$ Найдите тангенс острого угла трапеции.

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC=2$ и $AD=7\text{,}$ а $BH$ — её высота, проведённая к большему основанию $AD\text{,}$ $BH=5\text{.}$

Так как трапеция равнобедренная, высота $BH$ делит основание $AD$ на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB=90^{\circ }$). Тангенс острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BH$ к прилежащему катету $AH\text{:}$

Ответ: $2\text{.}$