В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 2, а другое — 7. Высота трапеции равна 5. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 2 и AD = 7, а BH — её высота, проведённая к большему основанию AD, BH = 5. Так как трапеция равнобедренная, высота BH делит основание AD на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований: AH = (AD - BC)/(2) = (7 - 2)/(2) = 2,5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). Тангенс острого угла A равен отношению противолежащего катета BH к прилежащему катету AH: tg A = (BH)/(AH) = (5)/(2,5) = 2. Ответ: 2.

2