Задача №09785

Так как $AC$ — диаметр, точки $A\text{,}$ $O\text{,}$ $C$ лежат на одной прямой, поэтому углы $AOD$ и $AOB$ — смежные:

$$\angle AOB=180^{\circ }-\angle AOD=180^{\circ }-148^{\circ }=32^{\circ }.$$

Угол $AOB$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AB\text{.}$ Угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AB\text{.}$ Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу:

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{32^{\circ }}{2}=16^{\circ }.$$

Ответ: 16