Задача №09784

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD\text{,}$ у которого $AB=12$ и $AD=21\text{,}$ отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED\text{.}$

1. В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, следовательно, $CD=AB=12$ и $BC=AD=21\text{.}$

2. Рассмотрим треугольник $ABE\text{.}$ По условию он равнобедренный. Так как угол $B$ — это угол прямоугольника, то $\angle B=90^{\circ }\text{.}$ В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета, поэтому равными могут быть только катеты: $BE=AB=12\text{.}$

3. Точка $E$ лежит на стороне $BC\text{.}$ Найдём длину отрезка $EC\text{:}$

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ECD$ (угол $C$ прямой). По теореме Пифагора найдём гипотенузу $ED\text{:}$

Ответ: 15