На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB = 12 и AD = 21 , отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED .

1. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, следовательно, CD = AB = 12 и BC = AD = 21 . 2. Рассмотрим треугольник ABE . По условию он равнобедренный. Так как угол B — это угол прямоугольника, то B = 90^ . В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета, поэтому равными могут быть только катеты: BE = AB = 12 . 3. Точка E лежит на стороне BC . Найдём длину отрезка EC : EC = BC - BE = 21 - 12 = 9 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD (угол C прямой). По теореме Пифагора найдём гипотенузу ED : ED^2 = EC^2 + CD^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 ED = sqrt(225) = 15 Ответ: 15

15