Задача №09783

Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $ABCD\text{.}$

Поскольку диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, имеем:

1) $AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5\text{;}$

2) Треугольник $AOB$ является прямоугольным с прямым углом $AOB\text{.}$

По теореме Пифагора для треугольника $AOB\text{:}$

$$A{B}^2=A{O}^2+B{O}^2$$ $$(\sqrt{26}{)}^2=5^2+B{O}^2$$ $$26=25+B{O}^2\Rightarrow B{O}^2=1\Rightarrow BO=1$$

Тангенс угла $BAC$ (который совпадает с углом $BAO$) в прямоугольном треугольнике $AOB$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к прилежащему катету $AO\text{:}$

$$\mathrm{tg}(\angle BAC)=\frac{BO}{AO}=\frac{1}{5}=0,2.$$