В ромбе ABCD диагональ AC = 10, сторона AB = sqrt(26). Найдите тангенс угла BAC.

Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба ABCD . Поскольку диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, имеем: 1) AO = OC = (AC)/(2) = (10)/(2) = 5 ; 2) Треугольник AOB является прямоугольным с прямым углом AOB . По теореме Пифагора для треугольника AOB : AB^2 = AO^2 + BO^2 (sqrt(26))^2 = 5^2 + BO^2 26 = 25 + BO^2 => BO^2 = 1 => BO = 1 Тангенс угла BAC (который совпадает с углом BAO ) в прямоугольном треугольнике AOB равен отношению противолежащего катета BO к прилежащему катету AO : tg( BAC) = (BO)/(AO) = (1)/(5) = 0,2.

Задача №09783

Средне

Задача #09783

Четырёхугольники и их элементы•1 балл•10–29 минут