Задача №09781 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Основания трапеции равны 11 и 21, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD — данная трапеция с основаниями BC = 11 и AD = 21 , боковой стороной AB = 10 . Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180^ . Поскольку боковая сторона образует с одним из оснований угол 150^ (это тупой угол B при меньшем основании), острый угол A при большем основании равен: A = 180^ - 150^ = 30^ Проведём высоту BH к основанию AD . В прямоугольном треугольнике ABH катет BH лежит напротив угла в 30^ , поэтому он равен половине гипотенузы AB : BH = AB * sin(30^) = 10 * (1)/(2) = 5 Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (BC + AD)/(2) * BH Подставим известные значения: S = (11 + 21)/(2) * 5 = 16 * 5 = 80 Ответ: 80

80