Задача №09781

Основания трапеции равны 11 и 21, боковая сторона, равная 10, образует с одним из оснований трапеции угол $150^{\circ }\text{.}$ Найдите площадь трапеции.

Пусть $ABCD$ — данная трапеция с основаниями $BC=11$ и $AD=21\text{,}$ боковой стороной $AB=10\text{.}$

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^{\circ }\text{.}$ Поскольку боковая сторона образует с одним из оснований угол $150^{\circ }$ (это тупой угол $\angle B$ при меньшем основании), острый угол $\angle A$ при большем основании равен:

Проведём высоту $BH$ к основанию $AD\text{.}$ В прямоугольном треугольнике $ABH$ катет $BH$ лежит напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ поэтому он равен половине гипотенузы $AB\text{:}$

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Ответ: $80$