Задача №09780 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 14, AC = 7sqrt(3). Найдите cos B.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны гипотенуза AB = 14 и катет AC = 7sqrt(3). Найдем длину катета BC по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 => BC^2 = AB^2 - AC^2. Подставим известные значения: BC^2 = 14^2 - (7sqrt(3))^2 = 196 - 49 * 3 = 196 - 147 = 49. Так как длина стороны треугольника должна быть положительной, получаем BC = 7. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos B = (BC)/(AB). Вычислим значение: cos B = (7)/(14) = 0,5. Ответ: 0,5

0,5