В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 14, AC = 7sqrt(3). Найдите cos B.

Задача №09780: Планиметрия

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ известны гипотенуза $A B = 14$ и катет $A C = 73 .$

Найдем длину катета $B C$ по теореме Пифагора:

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} - A C^{2} .

Подставим известные значения:

B C^{2} = 1 4^{2} - (73)^{2} = 196 - 49 \cdot 3 = 196 - 147 = 49.

Так как длина стороны треугольника должна быть положительной, получаем $B C = 7 .$

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos B = \frac{B C}{A B} .

Вычислим значение:

cos B = \frac{7}{14} = 0, 5.

Ответ: 0,5