Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№09779

Задача №09779

Средне

Задача #09779

Окружность•1 балл

Задача №09779, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Задача по теме "Окружность"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаОкружность

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Величина угла, градусная мера углаВписанный угол, опирающийся на диаметрОкружность, описанная вокруг четырехугольника

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность. Угол $A B C$ равен $13 4^{\circ},$ угол $C A D$ равен $8 1^{\circ} .$ Найдите угол $A B D .$ Ответ дайте в градусах.

1. Вписанные углы $∠ C A D$ и $∠ C B D$ опираются на одну и ту же дугу $C D .$ По свойству вписанных углов, они равны:

∠ C B D = ∠ C A D = 8 1^{\circ} .

2. Луч $B D$ проходит между сторонами угла $∠ A B C,$ поэтому угол $∠ A B C$ равен сумме углов $∠ A B D$ и $∠ C B D :$

∠ A B C = ∠ A B D + ∠ C B D .

3. Выразим и найдем угол $∠ A B D :$

∠ A B D = ∠ A B C - ∠ C B D = 13 4^{\circ} - 8 1^{\circ} = 5 3^{\circ} .

Ответ: $5 3^{\circ}$