Задача №09778 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, B = 56^, D = 176^. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD: 1. AB = BC (по условию); 2. AD = CD (по условию); 3. Сторона BD — общая. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов: A = C Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^: A + B + C + D = 360^ Так как A = C, подставим известные значения B = 56^ и D = 176^: 2 A + 56^ + 176^ = 360^ 2 A + 232^ = 360^ 2 A = 360^ - 232^ 2 A = 128^ A = 64^ Ответ: 64^

64