Задача №09778

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD\text{:}$

1. $AB=BC$ (по условию);
2. $AD=CD$ (по условию);
3. Сторона $BD$ — общая.

Следовательно, треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов:

$$\angle A=\angle C$$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }\text{:}$

$$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ }$$

Так как $\angle A=\angle C\text{,}$ подставим известные значения $\angle B=56^{\circ }$ и $\angle D=176^{\circ }\text{:}$

$$2\angle A+56^{\circ }+176^{\circ }=360^{\circ }$$ $$2\angle A+232^{\circ }=360^{\circ }$$ $$2\angle A=360^{\circ }-232^{\circ }$$ $$2\angle A=128^{\circ }$$ $$\angle A=64^{\circ }$$

Ответ: $64^{\circ }$