Задача №09775

Средне

Задача #09775

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Задача №09775, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Площадь прямоугольника $A B C D$ равна 108, $B C = 12 .$ Найдите синус угла $C A B .$

Площадь прямоугольника $A B C D$ вычисляется по формуле:

S = A B \cdot B C

По условию задачи $S = 108$ и $B C = 12 .$ Найдем длину стороны $A B :$

A B = \frac{S}{B C} = \frac{108}{12} = 9.

В прямоугольном треугольнике $A B C$ угол $B$ равен $9 0^{\circ} .$ Найдем гипотенузу $A C$ по теореме Пифагора:

A C = A B^{2} + B C^{2} = 9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225 = 15.

Синус угла $C A B$ в прямоугольном треугольнике $A B C$ равен отношению противолежащего катета $B C$ к гипотенузе $A C :$

sin ∠ C A B = \frac{B C}{A C} = \frac{12}{15} = 0, 8.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Величина угла, градусная мера углаОсновное тригонометрическое тождество и его следствияПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник