Задача №09774 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что DBA = 23^. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

## Решение На рисунке (AB) — диаметр окружности; точка (D) лежит над диаметром, точка (C) — под ним. Проведены хорды (DB), (DC) и (CB). **Шаг 1. Угол, опирающийся на диаметр.** Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Угол ( ACB) опирается на диаметр (AB), значит [ ACB = 90^. ] **Шаг 2. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.** Углы ( DBA) и ( DCA) — вписанные и опираются на одну и ту же дугу (AD) (точки (B) и (C) лежат на окружности и «смотрят» на хорду (AD) с одной стороны). Поэтому они равны: [ DCA = DBA = 23^. ] **Шаг 3. Искомый угол.** Луч (CD) проходит внутри угла ( ACB) (точка (D) и точка (A) находятся по одну сторону от прямой (CB)), поэтому [ DCB = ACB - ACD = 90^ - 23^ = 67^. ] **Ответ:** (67).

67