Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №09773

Задача №09773

Средне

Задача #09773

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10299

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Сложно
#9822

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне
#10898

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

В параллелограмме ABCD известно, что AB=21, AC=BD=29. Найдите площадь параллелограмма.

1. По свойству параллелограмма, если его диагонали равны (AC=BD=29), то данный параллелограмм является прямоугольником.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором угол B равен 90∘. Сторона AB=21 является катетом, а диагональ AC=29 — гипотенузой. Найдем второй катет BC по теореме Пифагора:

AB2+BC2=AC2 212+BC2=292 441+BC2=841 BC2=841−441 BC2=400 BC=400​=20

3. Площадь прямоугольника (параллелограмма) равна произведению его смежных сторон:

S=AB⋅BC=21⋅20=420

Ответ: 420