На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 36 и AD = 84, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Введём обозначения сторон прямоугольника ABCD: AB = 36 — боковая сторона, AD = 84 — основание. Точка E лежит на стороне BC, причём BC = AD = 84 и BC AD. Рассмотрим треугольник ABE. В прямоугольнике ABC = 90^, значит ABE = 90^, то есть треугольник ABE прямоугольный с прямым углом при вершине B. По условию EAB = 45^. Тогда: AEB = 90^ - 45^ = 45^. Значит треугольник ABE равнобедренный, и катеты равны: BE = AB = 36. Найдём оставшийся отрезок стороны BC: EC = BC - BE = 84 - 36 = 48. Теперь рассмотрим треугольник ECD. Угол BCD = 90^, поэтому треугольник ECD прямоугольный с прямым углом при вершине C. Его катеты: EC = 48, CD = AB = 36. По теореме Пифагора: ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(48^2 + 36^2) = sqrt(2304 + 1296) = sqrt(3600) = 60. Ответ: 60.

60