Задача №09769

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $BC=10$ и $AD=24\text{,}$ боковыми сторонами $AB=CD=25\text{.}$

Проведём высоты $BH$ и $CK$ из вершин $B$ и $C$ к основанию $AD\text{.}$

Так как трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники $ABH$ и $DCK$ равны по гипотенузе и катету ($AB=CD\text{,}$ $BH=CK$). Следовательно, отрезок $AH=KD\text{.}$

Четырёхугольник $HBCK$ является прямоугольником, поэтому $HK=BC=10\text{.}$

Тогда длина отрезка $AH$ равна:

$$AH=\frac{AD-BC}{2}=\frac{24-10}{2}=\frac{14}{2}=7.$$

Из прямоугольного треугольника $ABH$ по теореме Пифагора найдём высоту $BH\text{:}$

$$BH=\sqrt{A{B}^2-A{H}^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24.$$