Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 10 и AD = 24, боковыми сторонами AB = CD = 25. Проведём высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и катету (AB = CD, BH = CK). Следовательно, отрезок AH = KD. Четырёхугольник HBCK является прямоугольником, поэтому HK = BC = 10. Тогда длина отрезка AH равна: AH = (AD - BC)/(2) = (24 - 10)/(2) = (14)/(2) = 7. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём высоту BH: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(25^2 - 7^2) = sqrt(625 - 49) = sqrt(576) = 24.

24