В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 96 и 28 . Найдите периметр параллелограмма.
Известно, что если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали ромба равны d_1 = 96 и d_2 = 28 . Тогда половины диагоналей равны: (d_1)/(2) = (96)/(2) = 48 (d_2)/(2) = (28)/(2) = 14 Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба a . По теореме Пифагора: a^2 = 48^2 + 14^2 a^2 = 2304 + 196 a^2 = 2500 a = sqrt(2500) = 50 Периметр ромба равен произведению длины его стороны на 4 : P = 4a = 4 * 50 = 200 Ответ: 200
200