Задача №09766

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $96$ и $28\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма.

Известно, что если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали ромба равны $d_1=96$ и $d_2=28\text{.}$ Тогда половины диагоналей равны:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба $a\text{.}$ По теореме Пифагора:

Периметр ромба равен произведению длины его стороны на $4\text{:}$

Ответ: $200$