В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 19. Найдите гипотенузу AB.

Внешний угол при вершине A и внутренний угол A треугольника смежны, поэтому: A = 180^ - 150^ = 30^. Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C. Катет BC лежит против угла A, а AB — гипотенуза. Тогда: sin A = (BC)/(AB). Отсюда: AB = (BC)/(sin A) = (19)/(sin 30^) = (19)/(0,5) = 38. Ответ: 38.

38