Задача №09764

Пусть $BH$ — высота равнобедренного треугольника $ABC\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{.}$

Так как треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC\text{,}$ то высота $BH$ также является медианой. Следовательно:

$$AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12$$

Площадь треугольника $ABC$ выражается по формуле:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH$$

Подставим известные значения:

$$60=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot BH\Rightarrow 60=12\cdot BH\Rightarrow BH=5$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (угол $H$ равен $90^{\circ }$). По теореме Пифагора:

$$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$$ $$A{B}^2=12^2+5^2=144+25=169$$ $$AB=\sqrt{169}=13$$

Ответ: $13\text{.}$