Задача №09762

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $56^{\circ }\text{,}$ угол $CAD$ равен $42^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Угол $CAD$ и угол $CBD$ являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу $CD\text{.}$ Следовательно, они равны:
$\angle CBD=\angle CAD=42^{\circ }$

Угол $ABC$ состоит из двух углов: $ABD$ и $CBD\text{.}$ Таким образом:
$\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD$

Отсюда находим искомый угол $ABD\text{:}$
$\angle ABD=\angle ABC-\angle CBD=56^{\circ }-42^{\circ }=14^{\circ }$