В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 16 и 30 . Найдите периметр параллелограмма.
Из того, что в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, следует, что этот параллелограмм является ромбом (в параллелограмме, если диагональ — биссектриса, то все стороны равны). В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения. Пусть диагонали ромба равны d_1 = 16 и d_2 = 30 . Тогда половины диагоналей равны (d_1)/(2) = 8 и (d_2)/(2) = 15 . Сторона a ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 8 и 15 . По теореме Пифагора: a = sqrt(8^2 + 15^2) = sqrt(64 + 225) = sqrt(289) = 17. Периметр ромба: P = 4a = 4 * 17 = 68. Ответ: 68
68