Задача №09761

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $16$ и $30\text{.}$ Найдите периметр параллелограмма.

Из того, что в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, следует, что этот параллелограмм является ромбом (в параллелограмме, если диагональ — биссектриса, то все стороны равны).

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения. Пусть диагонали ромба равны $d_1=16$ и $d_2=30\text{.}$ Тогда половины диагоналей равны $\frac{d_1}{2}=8$ и $\frac{d_2}{2}=15\text{.}$

Сторона $a$ ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $8$ и $15\text{.}$ По теореме Пифагора:

Периметр ромба:

Ответ: 68