Задача №09760

На окружности радиуса 6 отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=9\text{.}$ Найдите $\sin \angle ABC\text{.}$

Поскольку отрезок $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым, то есть $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$

Таким образом, треугольник $ABC$ является прямоугольным с гипотенузой $AB\text{.}$

Найдем длину диаметра $AB\text{,}$ зная, что радиус окружности равен 6:

В прямоугольном треугольнике $ABC$ синус острого угла $\angle ABC$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

Ответ: 0,75.