Задача №09759 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В трапеции ABCD известно, что AB = CD , BDA = 83^ и BDC = 12^ . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

Поскольку AB = CD , трапеция ABCD является равнобедренной с основаниями BC и AD . В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть: BAD = ADC Найдем угол ADC : ADC = BDA + BDC = 83^ + 12^ = 95^ Следовательно, BAD = 95^ . Рассмотрим треугольник ABD . Сумма углов в треугольнике равна 180^ : ABD + BAD + BDA = 180^ Выразим и найдем угол ABD : ABD = 180^ - BAD - BDA = 180^ - 95^ - 83^ = 2^ Ответ: 2^

2