Задача №09759

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=83^{\circ }$ и $\angle BDC=12^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Поскольку $AB=CD\text{,}$ трапеция $ABCD$ является равнобедренной с основаниями $BC$ и $AD\text{.}$

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть:

Найдем угол $ADC\text{:}$

Следовательно, $\angle BAD=95^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ }\text{:}$

Выразим и найдем угол $ABD\text{:}$

Ответ: $2^{\circ }$