В треугольнике ABC известно, что BC = 4sqrt(3), AC = 8sqrt(3), внешний угол при вершине C равен 120^. Найдите AB.

Внешний угол при вершине C и внутренний угол ACB — смежные, поэтому их сумма равна 180^. Тогда: ACB = 180^ - 120^ = 60^. По теореме косинусов для треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2* AC* BC*cos( ACB). Подставим данные BC = 4sqrt(3), AC = 8sqrt(3) и cos 60^ = (1)/(2): AB^2 = (8sqrt(3))^2 + (4sqrt(3))^2 - 2* 8sqrt(3)* 4sqrt(3)* (1)/(2). Вычислим слагаемые: (8sqrt(3))^2 = 192, (4sqrt(3))^2 = 48, 2* 8sqrt(3)* 4sqrt(3)* (1)/(2) = 8sqrt(3)* 4sqrt(3) = 96. Тогда: AB^2 = 192 + 48 - 96 = 144. Следовательно: AB = sqrt(144) = 12. Ответ: 12.

12